13. Diskret statistik

Statistik delas in i diskret och kontinuerlig statistik. Diskret statistik är det som du är bekant med från högstadiet mellan kontinuerlig statistik behandlar bland annat normalfördelningen. Vi börjar med diskret statistik och fortsätter med kontinuerligt statistik.

Anna och Bertil jämför sina vitord i långa matematiken.

  MaA 1 MaA 2 MaA 3 MaA 4 MaA 5 MaA 6 MaA 7 MaA 8 MaA9 MaA10
Anna 9 9 8 8 7 8 8 9 7 7
Bertil 9 7 9 7 7 7 7 8 9 10

För Anna gäller \(\frac{9+9+8+8+7+8+8+9+7+7}{10} = 8,0\) och för Bertil gäller \(\frac{9+7+9+7+7+7+7+7+8+9+10}{10}=8,0\).

Vi kan också bestämma medelvärden genom att först göra upp en tabell.

Vitsord Anna Bertil
10   1
9 3 3
8 4 1
7 3 5

Vill vi utgående från detta bestämma Annas medeltal går det nu lättare \(\frac{3\cdot 9+4\cdot 8 + 3\cdot 6}{10} = 8,0\).

Från detta kan vi bilda en tabell över relativ frekvens. Den relativa frekvensen för Bertils 10:a är \(1/10 = 0,10 = 10 \%\).

Vitsord Anna Bertil
10   10 %
9 30 % 30 %
8 40 % 10 %
7 30 % 50 %

Vill vi bestämma Annas medeltal utgående från den relativa frekvensen gör vi som följande \(\frac{30 \cdot 9+40\cdot 8 +30\cdot 7}{100} = 8,0\).

Vill vi rita grafer över deras vitsord kan vi göra som följande.

Anna och Bertil har bägge medeltalet 8,0 men när vi jämför typvärdet, det vitsord de har fått flest gånger, märker vi att Annas typvärde är 8 medan Betils är 7.

För att beakta spridningar av vitsord använder vi oss i statistiken av varians och standardavvikelse.

Vi börjar med att jämföra hur mycket kursvitsorden skiljer sig från medeltalet.

  MaA 1 MaA 2 MaA 3 MaA 4 MaA 5 MaA 6 MaA 7 MaA 8 MaA 9 MaA 10
Anna 1 1 0 0 -1 0 0 1 -1 -1
Bertil 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 0 1 2

Variansen är ett mått över medeltalet av kvadraten över mätvärdenas avstånd till medeltalet.

Vi bestämmer varianserna för Anna och Bertil.

Anna: \(\frac{1^2+1^2+0^2+(-1)^2+0^2+0^2+1^2+(-1)^2+(-1)^2}{10} = 0,60\).

Bertil: \(\frac{1^2+(-1)^2+1^2+(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2+(-1)^2+0^2+1^1+2^2}{10} = 1,20\).

För att bestämma standardavvikelsen tar vi roten ur variansen.

Standardavvikelsen för Annas vitsord är \(\sqrt{0,60} = 0,77\) och för Bertil \(\sqrt{1,20} = 1,10\).

Eftersom Bertils vitsord har en större spridning har standardavvikelsen ett större värde. Något som vi märkte då vi ritade vitsorden som grafer.

För att räkna och rita statistik på räknaren utnyttjar vi Stat funktionen. Hur vi exakt gör lönar det sig att titta i räknarens manual och youtuba.

Uppgifter

  1. Cecilias vitsord i matematiken ser ut som

    MaA 1 MaA 2 MaA 3 MaA 4 MaA 5 MaA 6 MaA 7 MaA 8 MaA 9 MaA 10
    8 7 7 6 5 6 7 7 7 8
    1. Bestäm medeltalet
    2. Bestäm standardavvikelsen
  2. När skostorlekarna undersöktes i en undervisningsgrupp fick man följande resultat:

    Storlek Antal
    37 5
    38 7
    39 7
    40 3
    41 4
    42 8
    43 5
    1. Bestäm antalets relativa frekvens.
    2. Bestäm typvärdet.
    3. Vilken storlek har man i medeltal i undervisningsgruppen?
    4. Bestäm standardavvikelsen för skostorlekarna.
  3. Bestäm medelvärdet och standardavvikelsen för dina vitsord i ett ämne där du har läst i alla fall fem kurser.