15. Korrelation

I arbetet om kurskamraternas längder som Anna, Bertil, Cecilia och Daniel fick de som respons att undersöka om det finns ett samband mellan hur könet påverkar längden. Inom statistik talar vi om korrelation. Vi undersöker om könet korrelerar med längden.

Före vi kommer till sambandet mellan kön och längd så studerar vi följande bilder.

I bild 1 har vi punkterna fint samlade. Du märker att de nästan lägger sig på en linje. Här har vi ett bra samband mellan ålder och längd.

I bild 2 märker vi igen att punkterna är spridda över hela grafen. Här finns ingen direkt korrelation mellan när du stiger upp på morgonen och vad du äter till morgonmål.

För att mäta hur bra två variabler korrelerar använder vi oss av Pearsons och Spearmans korrelationskoefficienter. Det viktiga som du skall veta är att värdet för korrelationen, r, ligger mellan -1 och 1. Då \(\mid r \mid > 0,8\) har vi en stark korrelation.

Nu är vi färdiga att gå tillbaka till könen och längden. Eftersom vi inte kan pricka in flicka och pojke ger vi dem värdena 1 och 2 (eller 2 och 3. Det är ingen skillnad så länge de har något värde).

Tabellen blir och se ut som följande:

Kön ( 1 = flicka, 2 = pojke) Längd (cm)
1 156
1 159
1 163
1 164
1 168
1 174
2 163
2 175
2 178
2 179
2 181
2 187

Hur vi bestämmer korrelationen med LibreOffice framgår i videon.

Uppgifter

  1. Daniel som jobbar deltid i sin pappas paraplyaffär gjorde upp följande statistik under en period en höst. Undersök utgående från datan i tabellen nedan om det finns en korrelation mellan regnmängden och antalet sålda paraplyer.
    Total regnmängd för dagen (mm) Antal sålda paraplyn
    3,4 13
    2,1 15
    0 3
    0 0
    0 1
    5,6 17
    1,2 7
    0 2
    0 0
    4,5 8
    1,2 4
    0 0
    1. Bestäm värdet på \(R^2\).
    2. Korrelationen är
  2. En lärare gjorde följande observationer över sina elever sina abiturienter som studerade och skrev långa matematiken.
    Medeltal av MaA kurser Vitsord i studentexamen
    9,8 e
    9,5 l
    8,9 l
    8,5 m
    8,4 m
    8,3 m
    7,9 m
    7,3 c
    7,2 m
    6,9 c
    6,5 b
    6,2 a
    5,8 b
    5,7 a

    Korrelerar vitsordet i studentexamen med medeltalet för kurserna? Vitsordsskalan i studentexamen går från l, som högst till, e, m, c, b, a och i som underkänt.

    1. \(R^2\) har värdet
    2. Korrelationen är
    3. Finns det ett samband mellan kursvitsorden och vitsordet i studentskrivningarna?