11. Derivatan av potensen av en funktion

Vi undersöker hur kvadraten och kubiken för funktionen \(f\):s derivata ser ut.

När vi har potensfunktioner som är upphöjt till något kan vi derivera dem som \(D f(x)^n = nf(x)^{n-1}\cdot f'(x)\).

Exempel 1 Bestäm \(D(x^2-1)^5\)

Exempel 2 Låt \(f(x)= x^2(2x-1)^4\). Bestäm \(f'(1)\) och de punkter där funktionen byter riktning.

Uppgifter

  1. Bestäm \(D(x^2-1 )^{10}\).
  2. Bestäm \(D(2x+4 )^{13}\).
  3. Bestäm \(D(x-1 )^{2015}\).
  4. Bestäm \(D( x^2-1)^{2015}\).
  5. Bestäm \(D( -x^2+1)^{2015}\).
  6. Vi undersöker funktionen \(f(x)=x^3(2x-1)^5\).
    1. Bestäm \(f'(1)\).
    2. Bestäm de punkter där funktionen \(f\) byter riktning.
    3. Bestäm den punkt där funktionen får sitt minsta värde.