2. Rationella uttryck

Rationella uttryck är något som du egentligen har börjat räkna med på lågstadiet. Då gick de under namnet bråk. Vi fortsätter med att repetera hur man räknar med bråk och tillämpar detta för att räkna med rationella uttryck som innehåller variabler.

Bestäm \(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}\).

Bestäm \(\frac{x}{2}-\frac{1}{x+1}\).

Bestäm \(\frac{x-1}{2x}\cdot\frac{x+1}{x-1}\).

Bestäm \(\frac{1}{2-x} \big/ \frac{2}{4-x^2}\).

Då du räknar med rationella uttryck skall du räkna på helt motsvarande sätt som om du räknar med bråktal. För att förkorta måste du ha samma faktor i täljaren och nämnaren.

Uppgifter

  1. Vi repeterar benämningar. Om du har glömt dem så titta här
    1. Fyll i rutorna med rätt benäming.

      I bråket \(\frac{3}{4}\) kallas 3:an för [VAD DÅ] och 4:an för [VAD DÅ]. Hela bråket \(\frac{3}{4}\) kallas även för [VAD DÅ].

    2. Välj rätt alternativ utgående från bråket \(\frac{3}{4}\) och välj rätt benämning för 3:an, 4:an och \(\frac{3}{4}\).
      Påstående 3 4 \(\frac{3}{4}\)
      kvot
      nämnare
      täljare
      osamäärä
      osoittaja
      nimittäjä
      denominator
      fraction
      numerator
  2. Bestäm, utan att använda räknare.
    1. \(\frac{1}{4}+\frac{2}{3}\)
    2. \(\frac{x}{2}-\frac{2x}{3}\)
    3. \(\frac{4x}{5} \cdot \frac{x}{2}\)
    4. \(\frac{6}{5} \big/\frac{9}{10}\)
  3. Bestäm, utan att använda räknare.
    1. \(\frac{1}{2} – \frac{x+2}{3}\)
    2. \(\frac{x+3}{4} / \frac{x+3}{2}\)
    3. \(\frac{2x-4}{3} / \frac{x-2}{6}\)
  4. Bestäm, utan att använda räknare.
    1. \(\frac{x-3}{2} – \frac{x-6}{4}\)
    2. \(\frac{2x+6}{3} / \frac{x+3}{2x-1}\)
    3. \(\frac{6}{x+1} / \frac{3}{2x+2}\)
  5. Bestäm, utan att använda räknare.
    1. \(\frac{x^2-9}{x-1} / \frac{x-3}{2x-2}\)
    2. \(\frac{x-2}{4x-4} / \frac{4x-8}{8}\)
    3. *\(\frac{x^2-4}{x^2+x-2} / \frac{x-2}{x-1}\)
  6. *Skriv på gemensamt bråkstreck och förenkla.
    1. \(\frac{a+1}{2a} + \frac{a-1}{3}\)
    2. \(\frac{m-1}{m} -\frac{n+1}{n} – \frac{-4m-4n}{2mn}\)
    3. \(\frac{a}{a-b} – \frac{b}{a+b}\)
  7. *Förenkla
    1. \(\frac{1}{a^2+2ab+b^2}\big/\frac{1}{a^2-b^2}\)
    2. \(\frac{(3-a)(3-a)}{9-a^2} – \frac{3+a}{3-a}\)
    3. \(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}\)
  8. *Förenkla
    1. \(\frac{1}{a^2-b^2} \big/ \frac{1}{a^2-2ab + b^2}\)
    2. \(\frac{1}{a^2-b^2} – \frac{1}{a^2+2ab + b^2}\)
    3. \(\frac{x^3-1}{x+1} \cdot \frac{x^3+1}{x^2+2x+1} \big/ \frac{1}{(x^2+2x+1)}\)