5. Förändringen hos en funktion

Före vi börjar med att derivera och matematiskt bestämma tangenter för funktioner tar vi som introduktion och bestämmer tillväxthastigheter för funktioner. Det gör vi genom att anpassa in en tangent med hjälp av en linjal. Tangentens riktningskoefficient berättar för oss om funktionens tillväxthastighet.

Bestäm tillväxthastigheten för funktionen \(f(x)=x^2-1\) då \(x=1\).

Exempel 1 Bestäm riktningskoefficienten för tangentem i punkten \(x=2\) för \(f(x)= -x^2+4\) .

<

Riktningskoefficientens värde för tangenten i en punkt för en funktion berättar för oss funktionens tillväxthastighet. Är tangentens riktingskoefficient negativ är funktionen avtagande, är den positiv är funktionen växande.

Uppgifter

  1. Ändra på värdet \(k\) genom att dra i glidaren så att linjen, \(g\), är en tangent för funktionen, \(f\). Vilket värde skall \(k\) ha?

  2. Bestäm tillväxthastigheten för \(f(x)=x^2-2\) i \(x=2\) genom att använda dig av linjal.
  3. Bestäm tillväxthastigheten för \(f(x)=x^3-1\) i \(x=1\) genom att använda dig av linjal.
  4. Bestäm riktningskoefficienten för tangent i punkten \(x=-1\) för \(f(x)= -x^2+2\) genom att rita in en tangent med linjal.
  5. Bestäm riktningskoefficienten för tangent i punkten \(x=1\) för \(f(x)=x^3+1\) genom att rita in en tangent med linjal.