7. Tangent

Vårt nästa steg inom derivering är att bestämma tangenter för funktioner. Med hjälp av dessa tangenter, och speciellt deras riktningskoefficienter, kan vi börja analysera funktioner.

Exempel 1 Bestäm ekvationen för tangenten för funktionen \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-2x-3\) i punkten 1.

Exempel 2 Bestäm de tangenter som har riktningskoefficienten 1 för funktionen \(f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+x\).

Då vi bestämmer derivatans värde i någon punkt så bestämmer vi värdet för tangentens riktningskoefficient i denna punkt. Derivatan ger riktningskoefficienten för tangenten.

Uppgifter

  1. Bestäm ekvationen för tangenten för funktionen \(f(x)=x^2-x\) i punkten \(x=1\).
  2. Bestäm för funktionen \(f(x)=-x^2+6\) ekvationen för tangenten i punkten \(x=2\).
  3. Bestäm tangentens ekvation för funktionen \(f(x)=x^3-2x+2\) i punkten \(x=-1\).
  4. Bestäm ekvationen för tangenten för funktionen \(f(x)=-x^3+x^2-x\) i punkten \(x=2\).
  5. Bestäm de tangenter som har riktningskoefficienten 1 för funktionen \(f(x)=x^2+x\).
  6. Bestäm de tangenter för funktionen \(f(x)=\frac{1}{2}x^2-x\) vars riktningskoefficient har värdet 2.
  7. Bestäm de tangenter som har riktningskoefficienten -1 för funktionen \(f(x)=\frac{1}{3}x^3+x^2-x\).
  8. *Bestäm de tangenter som har riktningskoefficienten 0 för funktionen \(f(x)=x^4-2x^2\). Vad händer vid dessa punkter för funktionen?