15. Repetition

Uppgifter

  1. Förenkla följande uttryck utan räknare. Kontrollera svaret genom att lösa den på räknare.
    1. \(2\log_6 3 +\log_6 4\)
    2. \(\lg x -\lg\frac{x}{y^2}\)
  2. Derivera följande funktioner utan räknare. Kontrollera svaret genom att derivera på räknare.
    1. \(\sqrt{2x-1}\)
    2. \(\ln (x^2-1)\)
    3. \(e^{x^3}\)
  3. Bestäm de reella rötter som uppfyller ekvationen \(\sqrt{2-x}=x+2\). [H08, 7]

  4. Bestäm största och minsta värde för funktionen \(f(x)=\sqrt{-x^2+2x+1}\).
  5. Tänk dig att du som 20-årig placerar 3000 € så att du har en årlig avkastning om 7 %. Räntan på kapitalet placerar du på samma sätt. Hur mycket kapital har din placering genererat efter 15 år? Hur många hela år tar det för kapitalet att genera 100 000 €?
  6. Bestäm de värden för \(a\) så att funktionen \(f(x)=\sqrt{x^2+a}\) tangent i punkten 3 har riktningskoefficienten 1.

  7. Ge exempel på en växande funktion \(f\) som uppfyller följande villkor
    1. \(f(0)=1\)
    2. \(f'(1)=2\)
    3. *\(f”(2)=0\)