2. Negativa exponenter och exponenten noll

Vi undersöker vad följande uttryck betyder och hur vi kan uttrycka dem:

  1. \(a^{-4}\)
  2. \(a^0\).

Exempel 1Vi bestämmer tillsammans

  1. \((-5)^0\)
  2. \(3^{-3}\)
  3. \(3^{-1}\)
  4. \(\left(\frac{2}{3}\right)^{-1}\)
  5. \(\left(\frac{a}{2}\right)^{-3}\).

Lösning

  1. \((-5)^0=1\)
  2. \(3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}\)
  3. \(3^{-1}=\frac{1}{3}\)
  4. \((\frac{2}{3})^{-1}=\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}\)
  5. \((\frac{a}{2})^{-3}=\frac{1}{(\frac{a}{2})^3}=\frac{1}{\frac{a^3}{2^3}}=\frac{8}{a^3}\)

Uppgifter

  1. Bestäm
    1. \(9 \cdot 3^{-3}\)
    2. \(a(2a)^{-2} \)
    3. \(\left(\frac{3}{5}\right)^{-1} \)
  2. Förenkla
    1. \((x+2)^0\)
    2. \((x+2)^1\)
    3. \((x+2)^{-1}\)
  3. Bestäm värdet av
    1. \(3^{-2} – 3^0 + 3^1\)
    2. \(3^{-2} \cdot 3^0 / 3^1\)
    3. \(3^{-2} + ( 3^0 / 3^{-1})\)
  4. Förenkla
    1. \(b^9 \cdot b^{-4}\)
    2. \(m^2(mn^2)^{-2}\)
    3. \((1+n)^{-2}\)
  5. *Förenkla
    1. \(\frac{a^{n-1}}{a^n}\)
    2. \(a^{n-1} \cdot a^{-(n+1)}\)