3. Tiopotenser

Inom naturvetenskaperna använder man sig oftast av enormt stora eller väldigt små tal. T.ex. avståndet mellan jorden och solen är 1 496 000 000 000 m och diametern för en kolatom 0,000 000 000 14 m. Då är det lättare att få en bild av storleken på talet och lättare att göra uträkningar om vi skriver talen med hjälp av tiopotenser.

Uttryck avstånden 1 496 000 000 000 m och 0,000 000 000 14 m som tiopotenser.

Bestäm förhållandet mellan avståndet mellan jorden och solen och diametern för en kolatom.

Lösning

Förhållandet är \(\frac{1,496 \cdot 10^{12} \textrm{ m}}{1,4 \cdot10^{-10} \textrm{ m}} = 1,0685\ldots \cdot 10^{12-(-10)} = 1,069 \cdot 10^{22}\).

Storleksskillnaden är alltså ca \(10^{22}\).

För tiopotenser strävar vi till att fördelen har ett värde mellan 0 och 10. Ibland stöter vi ändå på tal som är större än 10; det beror helt på sammanhanget.

Uppgifter

  1. Skriv som tiopotenser
    1. \(2000\)
    2. \(0,0002\)
    3. \(-0,000045\)
  2. Skriv som heltal eller decimaltal
    1. \(2 \cdot 10^7\)
    2. \(1,6 \cdot 10^{-5}\)
    3. \(-7,543 \cdot 10^{-4}\)
  3. Utför följande beräkningar
    1. \(2,2 \cdot 10^{-27} \cdot \frac{1}{2} \cdot 5,0 \cdot 10^{20}\)
    2. \(\frac{3,0 \cdot 10^5 \cdot 6,00 \cdot 10^8}{4,0 \cdot 10^{-7}}\)
  4. Hur många lager av kopieringspapper behövs för att få en stapel som når från jorden till månen, då avståndet mellan månen och jorden i medeltal är 382 000 km och ett papper är ca 0,1 mm tjockt?
  5. En mol betyder \(6,022 \cdot 10^{23}\) atomer och 55,8 gram järn innehåller en mol atomer. Hur många atomer finns det i 1,0 kg järn?