13. Repetition

Som det sista för kursen är att repetera.

Uppgifter

  1. Kombinera rätt primitivfunktion med rätt funktion. Välj bland följande primitiva funktioner:
    Primitiv funktion Funktion
  2. En fråga
  3. Bestäm den primitiva funktionen för
    1. \(6x^2 – 4\).
    2. \(\frac{2}{3x}\).
    3. \(\cos 3x\).
    4. \(e^{2x}\).
    5. \(x\cos x^2\).
    6. \(e^{4x-1}\).
  4. Bestäm storleken av arean som bildas mellan \(f(x)=-x^2+3x\) och \(x\)-axeln i intervallet \([0,2]\).
  5. Bestäm storleken av arean som bildas mellan \(f(x)=\frac{2}{x}\) och \(x\)-axeln i intervallet \([1,4]\).
  6. Bestäm storleken av arean som bildas mellan \(f(x)=\sin \frac{x}{2}\) och \(x\)-axeln i intervallet \([0,\pi]\).
  7. För vilket värde på \(a\) gäller att arean som bildas mellan \(f(x)=\frac{1}{2}x+1\) och \(x\)-axeln i intervallet \([1,a]\) får värdet 4?
  8. Bestäm storleken av arean som bildas mellan \(f(x)=x^2-2x+1\) och \(g(x)=x+1\).
  9. Bestäm storleken av arean som bildas mellan \(f(x)=x^2+4x\) och \(g(x)=2x+3\).
  10. Funktionen \(f(x)=3x^2+1\) då \(0\leq x \leq 1\) roterar kring \(x\)-axeln. Bestäm storleken av volymen som bildas för kroppen.
  11. Funktionen av \(f(x)=\cos x+2\) roterar kring \(y=1\) då \(x=\in [-\pi,\pi]\). Bestäm volymen av den kropp som uppstår.

  12. Bestäm storleken av det område som bildas mellan \(y\)-axeln och \(f(x)=\sqrt{x-1}\) då \(1\leq x \leq 5\).
  13. För vilket värde på \(a\) får arean som bildas mellan \(f(x)=\sin^2 x \cos x\) och \(x\)-axeln i intervallet \([0,a]\) värdet \(\frac{1}{24}\)?