6. Integral

Efter att vi nu har lärt oss att bestämma primitiva funktioner för diverse funktioner är det dags att börja tillämpa vår kunskap.

Vi utnyttjar primitiva funktioner för att bestämma areor och volymer som funktioner bildar mellan sig själv och koordinataxlarna eller andra funktioner.

Ur ett historiskt perspektiv har man bestämt areor under funktioner som många rektanglar och trapetser som man har anpassat så att man har kommit åt arean. Tecknet för summa \(\sum\) har gradvis övergått till att bli tecknet för integral \(\int\).

För att bestämma arean under en funktion har man använt sig av intervall och bildat översummor och undersummor.

Översumma är den area som bildas då vi tar det största värdet i ett intervall och undersumma är den area som bildas då vi tar det minsta värdet i ett intervall. Du får träna på översumma och undersumma i uppgift 1.

Uppgifter

  1. Ändra på antalet intervall för översumman och undersumman för arean. Hur många intervall behövs för att skillnaden skall vara mindre än

    1. ett halvt?
    2. en tiondel?
  2. Ändra på antalet intervall för översumman och undersumman för arean. Hur många intervall behövs för att skillnaden skall vara mindre än

    1. ett halvt?
    2. en tiondel?