MaA 2 Polynomekvationer och -funktioner

1. Polynom

Låt oss titta på uttrycket \(3x^2-4x-7\). Uttrycket består av tre termer, \(3x^2\), \(-4x\) och \(-7\). Termerna \(3x^2\) och \(-4x\) har bägge en boksatvsdel, variabel, och en sifferdel, koefficient.

För att ett polynom skall kallas för polynom måste det i alla fall innehålla en term med en variabel, tex \(4a\).

Består polynomet av en term talar vi om monom, två termer talar vi om ett binom och tre termer talar vi om trinom.

Då vi har ett polynom lika ett annat polynom eller ett tal har vi en ekvation. , tex \(x^2-x=4x\). Skillnaden mellan ett polynom och en ekvation är att ekvationen måste ha ett likamedstecken, medan ett polynom är ett bokstavsutryck. Polynomet kan sedan bildan en ekvation eller en funktion.

Uppgifter

  1. Välj för uttrycket antal termer som det innehåller.
    Påstående2 termer3 termer4 termer
    \(x^2 -1\)
    \(-2x^2+4x+1\)
    \(a+4\)
    \(4x^3-4x^2-x+7\)
    \(-2x^2-4xy+y-5\)
    \(x^2-xy+y\)

    Påstående2 termer3 termer4 termer
    \(x^2 -1\)
    \(-2x^2+4x+1\)
    \(a+4\)
    \(4x^3-4x^2-x+7\)
    \(-2x^2-4xy+y-5\)
    \(x^2-xy+y\)
  2. Har vi ett monom, binom eller trinom? Välj rätt alternativ.
    PåståendeMonomBinomTrinom
    \(x^2-4\)
    \(4x^2-5x+7\)
    \(4a^3-b+2\)
    \(a\)
    \(2x-6\)
    \(x^5\)

    PåståendeMonomBinomTrinom
    \(x^2-4\)
    \(4x^2-5x+7\)
    \(4a^3-b+2\)
    \(a\)
    \(2x-6\)
    \(x^5\)
  3. Välj rätt alternativ för uttrycket. Har vi ett polynom eller en ekvation?
    PåståendePolynomEkvation
    \(x-4\)
    \(x-3=4\)
    \(5a=3(2-a)\)
    \(4n-m\)
    \(4x^4=3x\)
    \(0=3x^2-4x\)

    PåståendePolynomEkvation
    \(x-4\)
    \(x-3=4\)
    \(5a=3(2-a)\)
    \(4n-m\)
    \(4x^4=3x\)
    \(0=3x^2-4x\)
  4. Skapa
    1. ett binom

      Något med två termer, tex \(x-2.\)
    2. en ekvation

      Något med ett polynom och ett likamedstecken fungerar, tex \(4x = 3.\)
    3. en ekvation med ett trinom av tredje grad.

      Något i stil med \(x^3-3x=4.\) Tre stycken termer, likamedstecken och variabel upphöjt till 3 krävs.