MaA 2 Polynomekvationer och -funktioner

2. Distributiva lagen

Vi börjar med att titta på hur vi beräknar följande uttryck.

Bestäm

  1. \(a(b+c)\)
  2. \(2(x-5)\)
  3. \(2n^2-4n = 2n(\underline{\qquad}\underline{\qquad})\)
  4. \((n-1)(m-1)\)

Distributiva lagen handlar om att multiplicera in det som finns framför en parentes, \(a(b+c)=ab+ac\). Vi utnyttjar även distribution lagen då vi bryter ut från termer och då vi multiplicerar två parenteser med varandra.

Uppgifter

  1. Berätta vad distributiva lagen handlar om.

    Den handlar om att vi multiplicerar in faktorer som finns framför en parentes. Dessutom kan vi bryta ut med hjälp av den.
  2. Kombinera så att det blir rätt.

    välj av följande uttryck: \(-2(x+1)\), \(-1(x+1)\), \(1(x+1)\), \(2(x+1)\), \(1(-x+1)\) och \(2(-x+1)\).

    \(x+1\)
    \(2x+2\)
    \(-x-1\)
    \(-2x-2\)
    \(-x+1\)
    \(-2x+2\)

    \(1(x+1)\)\(x+1\)
    \(2(x+1)\)\(2x+2\)
    \(-1(x+1)\)\(-x-1\)
    \(-2(x+1)\)\(-2x-2\)
    \(1(-x+1)\)\(-x+1\)
    \(2(-x+1)\)\(-2x+2\)
  3. Förenkla
    1. \(-(a+b)\)

      \(-a-b\)
    2. \(-(a-b)\)

      \(-a+b\)
    3. \(-((-a)-b)\)

      \(a+b\)
    4. \(-(-a(-b))\)

      \(-ab\)
  4. Bryt ut det gemensamma.

    Tex \(4a-a^2 =a(4-a)\).

    1. \(3a-3b=\)

      \(3a-3b = 3(a-b)\)
    2. \(4-2x=\)

      \(4-2x=2(2-x)\)
    3. \(2x^2 - x =\)

      \(2x^2 - x = x(2x-1) \)
    4. \(3m-3=\)

      \(3m-3=3(m-1) \)
    5. \(6x-6y=\)

      \(6x-6y=6(x-y) \)
  5. Bryt ut det gemensamma
    1. \(5n^2-5n =\)

      \(5n^2-5n = 5n(n-1)\)
    2. \(x^2y+2x =\)

      \(x^2y+2x =x(xy+2)\)
    3. \(mn-m=\)

      \(mn-m=m(n-1)\)
    4. \(a^2 -a=\)

      \(a^2 -a=a(a-1)\)
  6. Bestäm
    1. \((2-x)(4+x)\)

      \((2-x)(4+x) = 2\cdot 4 +2\cdot x -x\cdot 4-x\cdot x = 8+2x-4x-x^2 = -x^2-2x+8\)
    2. \((2+a)(a-1)\)

      \((2+a)(a-1) = 2\cdot a +2(-1)+a\cdot a a(-1)=2a-2+a^2-a = a^2+a-2\)
    3. \((6-a)(1-a)\)

      \((6-a)(1-a) = 6\cdot 1 +6(-a)-a\cdot 1 -a(-a)=6-6a-a+a^2 =a^2-7a+6\)
    4. \((3-a)(3+a)\)

      \((3-a)(3+a) = 3\cdot 3 +3\cdot a-a\cdot 3 -a(-a) = 9+3a-3a-a^2 = -a^2+9\)