MaA 3 Geometri

12. Bågvinkeln

Vi studerar sambandet mellan storleken för mittpunktsvinkeln, A, och bågvinkeln B.

  1. Flytta på punkten B. Vad händer med storleken för B?
  2. Flytta på punkten C och D. Vad händer med storleken för mittpunktsvinkeln och bågvinkeln?

Vi märker att vinkeln i mitten, mittpunktsvinkeln, alltid är dubbelt så stor som och vinkeln på omkretsen, bågvinkeln. Sambandet mellan mittpunktsvinkeln och bågvinkeln tränar vi till nästa.

Storleken av bågvinkeln (CBD) är alltid hälften av mittpunktsvinkeln (CAD).

Exempel 1 Bestäm storleken av \( \alpha \) och \( \beta \).

Lösning

Eftersom \( \beta \) är bågvinkel till 60o så är \( \beta \) hälften av mittpunktsvinkeln. \( \beta = 30^{\circ} \).

För \( \alpha \) gäller att mittpunktsvinkeln är \( 360^{\circ}-60^{\circ} = 300^{\circ} \). \( \alpha \):s storlek är hälften av detta, \( 150^{\circ} \).

Uppgifter

  1. Bestäm storleken av \( \alpha \).

    a) 37 o

    b) 100 o

  2. Bestäm storleken av \( \alpha \).

    a) Mittpunktsvinkeln är 50o, då är bågvinkeln hälften av detta, 25o.

    b) Mittpunktsvinkeln som vi är intresserade av är 360o-250o = 110o. Hälften av det är 55o.

  3. Bestäm storleken av \( \alpha \).

    I bägge figurerna använder vi oss av likformighet. Vinklarna som uppstår där trianglarna möts är varandras vertikalvinklar. Det betyder att motstående vinklar är lika stora.

    a) I de likformiga trianglarna motsvarar \( \alpha \) av 45o vinkeln.

    b) I de likformiga trianglarna motsvarar \( \alpha \) av 60o vinkeln.

  4. Tvärsnittet för en träbalk har formen av en triangel. Sidorna för balken är 4,0 cm, 6,0 cm och 8,0 cm. Hur stor diameter skall ett hål ha då man vill borra ett runt hål där balken kan träs igenom?

    Vi jobbar med sinus och cosinussatsen. 7,1 cm

  5. Två cirklar skär varandra i punkterna A och B. Från punkten A ritar man diagonalerna för bägge cirklar AC och AD. Visa att punkterna B, C och D är på samma linje.

    Lösningen