MaA 3 Geometri

19. Repetition

Uppgifter

  1. Bestäm storleken av vinklarna \( \alpha \), \( \beta \) och \( \gamma \).

    Summan av \( \alpha \) och vinkeln 130o är 180o. Därför är \( \alpha= 50^{\circ} \)

    \( \beta \) är vertikalvinkel till vinkeln i triangeln som består av \( \alpha \) och vinkeln 60o. Då är \( \beta \) \( 180^{\circ} - 60^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ} \).

    Eller så kan vi resonera som: \( \beta \) och \( \gamma \) är varandras sidovinklar, summan 180o. Därför är \( \beta= 70^{\circ} \).

    \( \gamma \) och \( \beta \) är varandas sidovinklar. Alltså är \( \gamma=110^{\circ} \).

  2. Bestäm vinkeln \( \alpha \).

    40o

  3. Visa att \( \alpha \) och \( \beta \) är lika stora.

    Lösningen
  4. Hur stor bör mittpunktsvinkeln vara för en sektor om man vill av sektorn tillverka en kon vars radie för basytan är 5 cm och mantelytans radie är 8 cm?

    225o

  5. Solen skiner från en vinkel om 51o. Av en flaggstångs skugga faller 4,5 m på marken och 1,5 m på en husvägg. Bestäm höjden av flaggstången.

    Vi utnyttar trigonomertri.

    7,1 m

  6. Sidorna i en triangel är 5,1 cm, 6,3 cm och 7,8 cm. Hur stor är den största vinkeln i triangeln? Svara med en tiondel grads noggrannhet.

    94,3o. Vinkeln mot sidan som är 7,8 cm.

  7. Kantens längd i en kub halveras. Med hur många procent minskar
    1. kubens volym?

      87,5 %

    2. sidoytornas totala area?

      75 %

  8. Sju tallstockar binds ihop med en vajer enligt figuren nedan. Hur lång vajer behövs för ett varv? Varje stock har diametern 20 cm. Ange svaret med en centimeters noggrannhet.

    183 cm

  9. Ett konformat glas fylls till halva höjden. Hur stor del av hela volymen blir fylld? Hur högt borde man fylla glaset om man vill fylla glaset med halva volymen?
    1. Hur stor del av hela volymen blir fylld?

      En åttondel, 0,125.

    2. Hur högt borde man fylla glaset om man vill fylla glaset med halva volymen?

      \( \dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} \)

  10. Cirkelns diameter är 6,0 cm. Bestäm längden av AB.

    Hur stor är vinkeln C? Vad hände med vinklarna vid A och B om du flyttar på punkten C på periferin?

    1,1 cm

  11. Vinkeln vid A är 7o. Sträckorna AB, BC, CD osv är alla lika långa. Från och med BC går sträckorna mellan vinkelbenen, se figur. AB räknas som den första sträckan, BC som den andra osv. Hur många sådana sträckor kan man konstruera utan att sträckorna skär varandra?

    12 st