MaA 4 Vektorer

14. Repetition

Uppgifter

  1. Låt \(\overline{a} = 2\overline{i} + 5\overline{j}\) och \(\overline{b}=\overline{i}-2\overline{j}\). Bestäm summavektorn och summavektorns enhetsvektor.

    \(\overline{v}= 3 \overline{i}+3\overline{j}\), \(\overline{v}^0= \frac{1}{\sqrt{2}} (\overline{i}+\overline{j})\)

  2. Låt \(A=(2,3,1)\), \(B=(-5,7,2)\) och \(C=(1,5,3)\) vara punkter i tre dimensioner. Beräkna \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA}\).

    O eller \(\overline{0}\). \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA}\) eller via uträkning efter att du har bildat vektorerna.

  3. Bestäm med en tiondels grads nogrannhet vinkeln mellan vektorerna \(\overline{a}=2\overline{i}+\overline{j}-2\overline{k}\) och \(\overline{b}=3\overline{i}-2\overline{j}-\overline{k}\).

    Via skalära produkten, 58,0o.

  4. \(A=(-1,0)\), \(B=(0,3)\) och \(C=(x,y)\) utgör hörnpunkterna i en triangel. Bestäm \(x\) och \(y\) så att triangeln har en rät vinkel vid punkten C och benen AC och BC är lika långa.

    Punkterna är \((1,1)\) och \((-2,2)\).

  5. Ligger punkterna \(A=(0,1,2)\), \(B =(-2,2,0)\) och \(C=(-4,3,-1)\) på samma linje?

    Via lika riktade vektorer. Nej.